¿Cuáles son las mejores bibliotecas matemáticas de precisión arbitraria multiplataforma (portátiles)?

Estoy buscando una buena biblioteca matemática de precisión arbitraria en C o C++. ¿Podríais darme algunos consejos o sugerencias?

Los requisitos principales:

1. Es debe manejar números enteros arbitrariamente grandes: mi interés principal está en los números enteros. ¡En caso de que no sepas lo que significa la palabra "arbitrariamente grande", imagina algo como 100000! (el factorial de 100000).

2. La precisión no debe necesitar que debe especificarse durante la inicialización de la biblioteca o la creación del objeto. La precisión debe sólo estar limitado por los recursos disponibles del sistema.

3. Es debe utilizar toda la potencia de la plataforma, y debería manejar números "pequeños" de forma nativa. Esto significa que en una plataforma de 64 bits, el cálculo de (2^33 + 2^32) debería utilizar las instrucciones disponibles en la CPU de 64 bits. La biblioteca no debe calcula esto de la misma manera que lo hace con (2^66 + 2^65) en la misma plataforma.

4. Es debe manejan eficientemente la adición ( + ), la sustracción ( - ), la multiplicación ( * ), la división de enteros ( / ), resto ( % ), la potencia ( ** ), incrementar ( ++ ), disminución ( -- ), GCD, factorial y otros cálculos aritméticos de números enteros comunes. La capacidad de manejar funciones como root cuadrada y el logaritmo que no producen resultados enteros es una ventaja. La capacidad de manejar cálculos simbólicos es aún mejor.

Esto es lo que he encontrado hasta ahora:

1. Java 's BigInteger y BigDecimal clase: Hasta ahora he estado usando esto. He leído el código fuente, pero no entiendo las matemáticas que hay debajo. Puede que se base en teorías y algoritmos que nunca he aprendido.

2. El tipo entero incorporado o en las bibliotecas del núcleo de bc , Python , Ruby , Haskell , Lisp , Erlang , OCaml , PHP y algunos otros idiomas: He utilizado algunos de ellos, pero no tengo ni idea de qué biblioteca están utilizando, o qué tipo de implementación están utilizando.

Lo que ya sabía:

1. Utilizando char para los dígitos decimales y char* para cadenas decimales, y hacer cálculos sobre los dígitos utilizando un for - y el bucle.

2. Utilizando int (o long int o long long ) como "unidad" básica y un Array de ese tipo como un entero largo arbitrario, y hacer cálculos sobre los elementos utilizando un for - y el bucle.

3. Utilizar un tipo entero para almacenar un dígito decimal (o unos cuantos dígitos) como BCD (Binary-coded decimal) .

4. Algoritmo de multiplicación de Booth .

Lo que no sé:

1. Imprimir el Array binario mencionado anteriormente en decimal sin utilizar métodos ingenuos. Un ejemplo de método ingenuo: (1) sumar los bits de menor a mayor: 1, 2, 4, 8, 16, 32, (2) utilizar un char* -cadena mencionada anteriormente para almacenar los resultados decimales intermedios).

Lo que aprecio:

1. Buenas comparaciones sobre GMP , MPFR , decNúmero (u otras bibliotecas que sean buenas en su opinión).

2. Buenas sugerencias sobre libros y artículos que debería leer. Por ejemplo, una ilustración con cifras sobre cómo un no náufrago El algoritmo de conversión de binario a decimal funciona bien. El artículo " Conversión de binario a decimal con precisión limitada " de Douglas W. Jones es un ejemplo de un buen artículo.

3. Cualquier ayuda en general.

Por favor, no responda a esta pregunta si cree que el uso de double (o long double o long long double ) puede resolver este problema fácilmente. Si piensas así, no entiendes el tema en cuestión.